Un problème , des démarches On considère un carré ABCD de côté 3 et un point mobile M sur le seg ment ( AD On construit alors le point E sur le segment [ CD ) et G sur le segment [ CBI de sorte que DE - DM - CG . Enfin , le point Fest tel que DMFE soit un carré . rectangle ECGF est supérieure à celle du triangle ABM . On souhaite déterminer les positions du point M pour lesquelles l'aire du Conjecture à l'aide d'un logiciel de géométrie dynamique rectangle ECGF et celle du triangle ABM . a Construire une figure faisant apparaître , comme cl - contre , l'aire du b . En faisant varier la position du point M sur le côté [ AD ] du carré , conjecturer une réponse au problème posé . 2 Conjecture à l'aide de la calculatrice graphique On note x = DM . La variable x peut ainsi varier dans l'intervalle 1 = [ 0 : 3 ] . a . Justifier que l'aire f ( x ) du rectangle ECGF et celle g ( x ) du triangle AMB sont respectivement égales à : f ( x ) = - 2 + 3x et g ( x ) = 45-15x b . À l'aide de la calculatrice , représenter graphiquement les fonctions f et g . Emettre alors une conjecture quant au problème posé . 3 Exploitation d'un tableau de signes a . Justifier que la résolution du problème étudié revient à déterminer les valeurs de x dans l'intervalle [ 0 : 3 ] qui vérifient : ( x - 15 ) ( 3 - x ) > 0 b . Étudier , à l'aide d'un tableau de signes , le signe du produit : ( x - 15 ) ( 3-1 ) La conjecture précédente est - elle validée ?​