Terminale Devoir maison : Equation différentielle - Etude
de fonction - Résolution d'équation
Spécialité
Partie A
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Résolution d'une équation différentielle
Note:
On considère l'équation différentielle: y' - 2y = e²x, (E)
1. Démontrer que la fonction u définie sur R par u(x) = x.e² est une solution de (E).
2. Résoudre l'équation différentielle: y' - 2.y = 0 (Eo)
3. En déduire toutes les solutions de l'équation (E).
4. Déterminer la fonction, solution de (E), qui prend la valeur 1 en 0.
Partie B Etude d'une fonction
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Le plan est rapporté au repère orthonormé (0; 1; }). Soit la fonction fƒ définie sur R
par f(x) = (x + 1).e²x
On note & la courbe représentative de ƒ dans le repère (0;;}).
1. Etudier la limite de f en +∞ puis la limite de f en -∞.
2. Soit x un nombre réel. Calculer f'(x).
Etudier les variations de f puis dresser son tableau de variations.
Préciser le signe de f(x) pour tout réel x.
Partie C Résolution d'une équation
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1. Montrer que l'équation f(x)=2 admet une solution unique xo dans
l'intervalle [0,2; 0,3].
2. Recopier, puis compléter le tableau suivant:
x 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3
f(x)
Les valeurs de f(x) seront arrondies avec une précision de 10-2 près par défaut.
3. Sur papier millimétré, où les unités sont de 20 cm en abscisses et 5 cm
en ordonnées, tracer l'arc de la courbe C pour x appartenant à [0;0,3].
Faire apparaître xo sur le graphique.
QC