Une marre contient 2000 lentilles d’eau. Des observations ont conduit à prévoir que le nombre de lentille d’eau sera multiplié chaque jour par 1,5. On note u(n) le nombre de lentille d’eau (en milliers) présentes au bout de n jours selon cette modélisation. Ainsi, u(0) =2.

1. a) Recopier le tableau suivant.
n:0,1,2,3,4
u(n):2

b) Conjecturer une expression de u(n) en fonction de u(0) t de n.
2. a) Déterminer le taux d’évolution du nombre de lentilles entre le premier jour u(0) et le deuxième jour u(1).

b) Déterminer les taux d’évolution du nombre de lentilles entre le 2e et 3e jour, puis entre le 3e et le 4e jour.
c) Que peut-on remarquer ?

3. a) Exprimer dans ce cas u(n+1) en fonction de u(n).
b) Calculer le taux d’évolution entre u(n) et (u+n).Que remarque-t-on ?
4. Démontrer la conjecture de la question 1. b).