Bonjours,
J’ai vraiment du mal avec cette exercice si vous pouvez m’aider ca serrai super.

Merci.



On considère la fonction ƒ définie sur l'interval
par:
f(x)=x+1+e^-x+0,5
On a représenté ci-dessous, sur la calculatrice:
⚫la courbe représentative 6, de la fonction f;
- la droite delta d'équation y = 1,5x.



1. Vérifier que pour tout réel.x de l'intervalle [0; 5]
f’(x) = 1 - e^-x+0,5
Résoudre dans l'intervalle [0;5] l'inéquation f’(x) > 0.
En déduire le signe de f'(x) puis les variations
de f
sur
l'intervalle [0;5].
2. On note a l'abscisse du point d'intersection de
et de delta
a. Donner par lecture graphique un encadrement de
a à 0,5 près.
b. Résoudre graphiquement l'inéquation f(x) < 1,5.x.
3. Une entreprise fabrique des cartes à puces électro- 60
niques à l'aide d'une machine.
La fonction f, définie plus haut, représente le coût d'uti-
lisation de la machine en fonction de la quantité.x
de
cartes produites, lorsque.x est exprimé en centaine de
cartes et f(x) en centaine d'euros.
Déduire des questions précédentes le nombre de cartes
à produire pour avoir un coût minimal
d'utilisation de
la machine.
4. Chaque carte fabriquée par la machine est vendue
1,50 €. La recette perçue pour la vente de x centaine(s)
de cartes vaut donc 1,5x centaine d'euros.
Vérifier que le bénéfice obtenu, en centaine d'euros,
par la vente de x centaine(s) de cartes est donné par :
B(x)=0,5x-1-e^-x+0,5
5. Montrer que la fonction B est strictement croissante
sur l'intervalle [0;5].
6. Montrer que, sur l'intervalle [0; 5], l'équation:
B(x)=0
admet une solution unique, puis donner un
encadrement au centième de cette solution.
En déduire quel doit être le nombre minimal de cartes
commandées pour que l'entreprise puisse réaliser un
bénéfice.
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