93 Formule d'Al-Kashi et application
Découverte de la formule d'Al-Kashi connue également
sous
le nom de « formule de Pythagore généralisée».
1. On considère
un triangle quelconque ABC et H le
projeté
orthogonal de A sur (BC).
A
H
B
a. Montrer que AC2=AB2+ HC2-BH².
b. Exprimer HC en fonction de BC et de BH.
c. Donner l'expression de cos B dans le triangle ABH.
d. Retrouver la formule d'Al-Kashi:
AC2 AB²+BC2-2x ABX BC x cos B
2. Dans le triangle ABC ci-dessous, utiliser la formule
d'Al-Kashi et calculer la longueur AC et en donner une
valeur au millimètre près.
5 cm
α=30°
B
4 cm
C
A
Info
Né à Kashan (Iran) en 1380, Jamshid Al-Kashi est un
mathématicien et astronome Perse. Il est l'auteur, entre
autres, de la loi des cosinus, d'une approximation de л
d'une précision de 16 décimales...
Classe de 2nd les figure sont en fichier svp je dois le rendre pour demain