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2/ Exercice de recherche guidée
DM
Lycée Lapérouse
aire égale à n. La figure suivante permet de se représenter la situation et sera à compléter au fur
L'objectif de cet exercice est de démontrer que le disque inscrit dans le triangle 3-4-5-a une
et à mesure des questions.
Aircpisque ㅠ
3
A
4
B
1. Démontrer que ce triangle ABC de côtés 3, 4 et 5 est rectangle en A.
2. a. Le cercle inscrit dans le triangle a pour centre D. Quelles droites particulières permettent
de construire D?
b. Construire sur la figure les projetés orthogonaux de D sur [AB] noté 1, sur [AC] noté J et
sur [BC] noté K.
c. Quelle semble être la nature du quadrilatère AIDJ ? Démontrer votre conjecture.
3. On note r le rayon du disque.
a. Que vaut alors la longueur AI ? Exprimer BI en fonction de r.
b. On admet par symétrie axiale que BI BK, exprimer alors BK en fonction de r.
c. En reprenant les mêmes étapes qu'au a. et b. montrer que CK-3-r.
4. a. Déduire de la question 3 une équation puis déterminer la valeur de r.
b. Quelle est alors l'aire du disque inscrit ?