Exercice 2:
Une entreprise en difficultés économiques a la possibilité de bénéficier d'une aide de l'Etat en 2021. Avec
cette aide, on modélise le chiffre d'affaires mensuel, en millions d'euros, de l'entreprise par la fonction f
définie sur l'intervalle [1; 12] par:
f(x)=15+20/x
où x désigne le nombre de mois écoulés. Ainsi, f(1) désigne le chiffre d'affaires du mois de janvier, etc.
1. Déterminer l'expression de f'(x), où f' désigne la fonction dérivée de la fonction f sur [1; 12].
2. Déterminer le signe de f'(x) sur l'intervalle [1; 12].
3. Donner le tableau de variations de la fonction f sur l'intervalle [1; 12].
4. Afin de maintenir son activité en 2022, l'entreprise a besoin de finir l'année 2021 avec un chiffre
d'affaires d'au moins 18 millions d'euros. Est-ce que ce sera le cas ? Justifier.