Mathématiques, seconde
Exercice 1
Devoir maison 7
Une entreprise fabrique entre 5 et 60 stylos par jours. Son bénéfice, en euros, pour x stylos fabriqués et vendus
est donné par la formule B(x) = x² + 60x500.
1. Quel est le bénéfice correspondant à la vente de 20 stylos?
2. Vérifier que pour tout réel x, x² + 60x500 = (50 - x) (x - 10).
3. Pour combien de stylos vendus le bénéfice est-il nul?
4. Pour combien de stylos vendus l'entreprise est-elle rentable (bénéfice positif)?
5. Nous admettons que la courbe représentant la fonction B est une parabole orientée vers le bas.
Combien de stylos l'entreprise doit-elle vendre pour réaliser un bénéfice maximal?
Exercice 2
ABCD est un carré.
Les points E, F et G sont les milieux respectifs des segments [AB], [BC] et [BF].
On se place dans le repère orthonormé (A; AB, AD).
D
C
F
G
(Dans ce repère, la droite (AB) est l'axe des abscisses, (AD) celle des ordonnées.
Le point B a pour coordonnées (1;0) et C (1;1).)
A
E
B
1. Donner les coordonnées des autres points nommés sur la figure.
2. Calculer le déterminant des vecteurs AF et EG. Que peut-on en déduire pour les droites (AF) et (EG)?
3. Démontrer que le triangle DEG est rectangle.
Exercice 3
Déterminer les valeurs du réel t afin que les vecteurs
*(1+1) α (1+21)
et v
soient colinéaires.