f est la fonction définie sur R par f(x)=4xpuiss2/4+xpuiss4
On se propose de démontrer qu’il existe deux nombres réels m et M, tels que pour tout n’ombres reels x:m<=f(x)<=M
a)À l’aide de la calculatrice, conjecturer les valeurs possibles pour les reels m et M (inutile de justifier)
b) démontrer les conjectures précédentes
Aide: on calcule f’(x), on montre que, pour tout reels x, f’(x)=8x(2-xpuiss2)(2+xpuiss2)/(4+xpuiss4)puiss2
On dressera le tableau de variations de la fonction f en admettant que lim f(x)=0 et lim f(x)=9
Grâce à toutes ces étapes, on pourra démontrer les conjectures établies dans le a)