Exercice II: (/9) Soit (0;1,5) un repère orthonormal du plan. On considère les points
A(1:1), B(5;3) et C(3; 5).
1. Faire une figure que l'on complétera au fur et à mesure de l'exercice. (Attention! Prévoir
assez de place...)
2. Calculer les coordonnées des vecteurs AB et AC.
3. On donne BC= 2√2. En calculant la longueur des côtés AB et AC, déterminer la nature
du triangle ABC.
4. Calculer les coordonnées du points / milieu du segment [AC].
Soit E(-5;-2).
5. Montrer que les points A, B et E sont alignés.
6.a. Construire le point D définit par l'égalité vectorielle suivante:
AD
= 3/2 AB+AC
3-
AB+ AC.
3-
AB puis du vecteur AD.
D.
6.b. Calculer les coordonnées du vecteur 3/2AB puis du vecteur AD
6.c. Donner les coordonnées du vecteur AD en fonction des coordonnées xd et yd du point
6.d. À l'aide de ce qui précède, déterminer par le calcul les coordonnées du point D
7. Montrer que E est le point d'intersection des droites (DI) et (AB).