EXERCICE 2: Le stade olympique
Un stade olympique a la forme d'un rectangle
(hachuré sur la figure) avec deux demi-cercles
aux extrémités.
La longueur de la piste intérieure est imposée
et mesure 400 m.
On pose x la largeur du rectangle et y sa longueur.
1. Exprimer y en fonction de x.
2. Exprimer l'aire du rectangle hachuré en fonction de x.
3. Déterminer les dimensions que l'on doit donner au stade pour que la surface
rectangulaire hachurée soit maximale. (on donnera les valeurs exactes puis approchées
de la réponse).
EXERCICE 3:
On considère la figure représentée ci-contre
dans laquelle ABCD est un quadrilatère
quelconque dont certains angles et distances
sont indiqués.
C
30
30
1. On pose AC=x.
30°
40%
A
50
B
a) Montrer que x vérifie l'équation: x²-50x√3 + 1600 = 0
b) On suppose que AC > AB. En déduire la valeur de AC
2. Déduire de ce qui précède la mesure en degrés de l'angle CBD. (arrondir à 0,1° près
3.
a) Déterminer l'ensemble & des points M tels que MA. MB=-576
b) En déduire l'ensemble des points M tels que MA. MB <-576