Ahmed roule sur une route départementale, limitée à 80 km/h, avec un excès de vitesse de 7 km/h. À l'approche d'un passage à niveau, le voyant commence à clignoter et les barrières à se fermer. Ahmed doit freiner rapidement; il lui reste 50 mètres avant d'atteindre les barrières. Le tableau ci-dessous donne la distance D de freinage sur route sèche, en m, d'un véhicule roulant à la vitesse v, en km/h. Vitesse v (en km/h) Distance D de freinage 20 30 6,3 60 90 120 150 sur route sèche (en m) 2,8 25,2 56,7 100,8 157,5 On note Dahmed la distance nécessaire à Ahmed pour s'arrêter sur route sèche. Problématique Ahmed pourra-t-il s'arrêter avant d'atteindre la barrière ? Estimation de la distance Dahmed a. En observant le tableau, déterminez si les grandeurs Det v sont proportionnelles. Justifiez la réponse. b. Donnez un encadrement de la distance Dahmed par deux valeurs consécutives de D lues dans le tableau. C. Le résultat de la question b. permet-il de répondre à la problématique? Détermination de la relation liant D et v Soit la fonction d définie sur l'intervalle (0; 150] par d(v)=kv² où d(v) représente la distance de freinage, en m, et v la vitesse du véhicule, en km/h. d. Analyser/Halsanne Citez la fonction få partir de laquelle la fonction dest générée et donnez le sens de variation de f sur l'intervalle [0; 150]. Analyser/Rainuuna D'après l'évolution de la distance de freinage avec la vitesse, indiquez le signe du coefficient k. f. En utilisant l'outil de votre choix, proposez une valeur de k. g. Déduisez-en l'expression de la fonction d. h. Calculez d(80). i. Interprétez ce résultat sous la forme d'une phrase. Répondez à la problématique en justifiant votre réponse. k. Déterminez la vitesse maximale à laquelle Ahmed aurait dů rouler pour freiner en toute sécurité. Pour cela, résolvez l'inéquation d(v) < 50 par la méthode de votre choix.