1 TICE Chercher, modéliser Remboursement d'un emprunt par annuités constantes 45 min Pour payer ses études, Isabelle décide de faire un prêt de 50 000 € à la banque le 1er septembre 2019. Le taux du prêt étudiant est un taux fixe de 1,5 %. Les intérêts de l'emprunt se calculent sur la somme qu'il reste à rembourser. Pour rembourser son prêt, Isabelle a choisi de verser des annuités constantes. Chaque année, elle versera une somme de 3 000 €. Une partie servira à payer les intérêts d'emprunt et le reste servira à payer l'amortissement du prêt ( c'est-à-dire le remboursement du prêt). La première année, elle doit payer en intérêt 1,5 % de 50 000 €, soit 750 €, ce qui veut dire que, sur les 3 000 € qu'elle verse, elle ne rembourse réellement que 3 000 - 750 = 2250 (c'est l'amortissement). Il lui reste 50 000-2250 = 47 750 € à rembourser après un an. Et ainsi de suite (les 1,5 % d'intérêts s'appliqueront donc à 47 750 € l'année suivante). On note (u) la suite correspondant aux intérêts versés la n-ième année. On note (v) la suite correspondant à l'amortissement, c'est-à-dire la part du capital qui est remboursé la n-ième année. On note (w) la suite correspondant à la somme de capital encore dû la n-ième année. 1. Déterminer la valeur de u₁, v₁ et w₁. n+1 2. Pour tout entier n = 1, donner une relation entre uд et v 3. Pour tout entier n = 1, donner une relation entre VW etw A B C D E 123 n 2 co Montant dû (w) Amortissement (v.) Intérêts (u) Annuité 0 50000 3 12 On veut savoir combien d'années il lui faudra pour rembourser le prêt. 4. Reproduire sur un tableur le tableau ci-contre. 5. Remplir la colonne E, sachant que les annuités sont constantes. 456 2 3 4 6. Quelle formule rentrer: a) dans la cellule D2 ? b) dans la cellule C2? c) dans la cellule B3 ? 7. En étirant vers le bas, compléter: a) la colonne D. b) la colonne C. c) la colonne B. tableun pour calculer tous kes termes... Remarque Toutes les valeurs ne sont pas encore calculées à la fin de la question 7. a), le tableau se complétera à fin de la question 7. c) 8. Déterminer combien d'années il lui faudra pour rembourser son emprunt.
