On injecte dans le sang une dose de 2 mg d'un médi-
cament. On considère que le corps élimine chaque heure
20% du médicament.
Pour tout n appartient à N, on note Un, la quantité en mg de médicament présente dans le sang au bout de n heures.
Ainsi, U0 = 2.
1. Vérifier que U₁ = 1,6.
2. a. Exprimer, pour tout, U+1 en fonction de U,,.
b. En déduire la nature de la suite (Un). Préciser sa
raison et son premier terme.
3. a. Exprimer, pour tout ne N, U,, en fonction de n.
b. Au bout de 3 heures, déterminer la quantité en mg
de médicament présente dans le sang.
4. On estime que le médicament n'est plus efficace
lorsque sa quantité présente dans le sang est infé-
rieure à 0,5 mg.
Au bout de combien de temps le médicament ne sera
plus efficace?

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