Un restaurant propose à sa carte deux types de dessert:
un assortiment de macarons, choisi par 50% des clients
une part de tarte Tatin, choisie par 30% des clients.
Les autres clients ne prennent pas de dessert.
On a aussi remarqué que :
parmi les clients ayant pris un assortiment de macarons, 80% prennent un café
parmi les clients ayant pris une part de tarte Tatin, 60% prennent un café
parmi les clients n'ayant pas pris de dessert, 90% prennent un café.
On interroge au hasard un client de ce restaurant.
On note les évènements:
M: "le client prend un assortiment de macarons"
T: "le client prend une part de tarte Tatin"
•D: "le client ne prend pas de dessert"
C: "le client prend un café".
1. Compléter l'arbre ci-contre traduisant l'énoncé.
95
2. a. Calculer la probabilité qu'un client prenne des macarons et un café.
b. Calculer la probabilité qu'un client prenne de la tarte, mais pas de café.
0,3
c. Calculer la probabilité qu'un client ne prenne pas de dessert, mais un café.
d. Montrer que la probabilité qu'un client prenne un café est 0,76.
0,4
2
3.Un assortiment de macarons est vendu 6€, une part de tarte Tatin est vendue 7€ et un café est vendu 2€.
Tous les clients avaient aussi pris un plat du jour à 15 €

Soit X la variable aléatoire égale à la somme totale dépensée par un client.
a. Quelle sont les valeurs prises par X ?
b. Compléter le tableau suivant qui donne la loi de probabilité de X.
Somme dépensée xi
P(X=xi)
c. Calculer l'espérance de X et interpréter le résultat.