bonjour pouvez vous m’aider svp ?
voici l’exo
On dispose d'une feuille rectangulaire de dimensions.x et y (en cm) dont le périmètre reste fixe, égal à 60 cm.
À l'aide de cette feuille, on fabrique un cylindre de hauteur .x et de rayon de base R.
On cherche à fabriquer le cylindre dont le volume est maximal.
1. a. Justifier que x appartient [0:30].
On admet que lorsque x vaut 0 ou 30, le cylindre a un volume nul.
On note i cet intervalle dans la suite.
b. Exprimer le rayon R de la base en fonction de y, puis en fonction de x.
Vérifier que R= (30-x)/ 2pi
c. Montrer alors que le volume V(x) du cylindre est égal à :
V(x) = 1/4pi x (30-x) au carré
d. En utilisant la calculatrice, trouver la valeur de x pour laquelle le volume du cylindre semble maximal.
Quel semble être ce volume maximal ?
2. Démonstration algébrique
a. Montrer que pour tout réel x € [0:30], on a :
x(30-x) au carré -4000 = (x-10) au carré
b. Étudier le signe de la différence V(x)-V(10) sur l'intervalle I.
c. Pour quelle valeur de r le volume du cylindre est-il maximal?
Calculer alors les dimensions de la feuille rectangulaire et le volume de ce cylindre maximal.
