Bonjour, je bloque vraiment sur cet exercice, j'aurai besoin de votre aide!



On va considérer un jeu de casino très particulier : une roulette trigonométrique. Le concept est le suivant : Il y a 16 cases correspondants aux angles remarquables du cercle trigonométrique. Les règles sont les suivantes :

1. Le gain initial est de 0€. Si le gain final est positif on repart avec de l’argent, si il est négatif on doit de l’argent au casino.

2. Si le cosinus de la case est une fraction dont le dénominateur est 2 on ajoute 1 au gain initial sinon on soustraie 1 au gain initial.

3. Puis si le sinus de la case est une fraction dont le dénominateur est 2 on ajoute 1 au gain sinon on soustrait 1 au gain.

4. Puis si le cosinus est strictement positif on multiplie le gain par -1, sinon on le multiplie par 1.

5. Puis si le sinus est strictement positif on multiplie le gain par 1, sinon par -1

6. Si le cosinus et le sinus sont nuls en même temps, on oublie les règles précédentes et on repart instantanément avec 1000€.

On lance une bille dans la roulette. On note U le nombre de tours qu’elle fait.

On modélise U par une v.a. équirépartie sur {1,..., 100}. On note C le cadrant de la bille que l’on représente par une v.a. équirépartie sur {0, [tex]\frac{\pi }{2} , \pi ,\frac{3\pi}{2}[/tex] }.

On note θ la v.a. équirépartie à valeur dans {0, [tex]\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{4} , \frac{\pi}{3}[/tex] }

Toutes les variables aléatoires précédentes sont indépendantes. On note X le gain final en euros du joueur.

1. Montrer que P(X = 1000) = 0.

2. Exprimer X en fonction de U,C et θ.

3. Donner la loi de X.

4. Calculer l’espérance de X.

5. Calculer la variance de X.

6. Si on répète l’expérience 4 fois de façon indépendante, quelle est la probabilité que l’on ait gagné 8 euros.



Merci! (faites moi savoir si vous ne parvenez pas a lire les fractions)