Paradoxe de Saint-Pétersbourg
Bonjour, j'ai beaucoup de mal avec cet exercice, pourriez-vous m'aider ?
Merci beaucoup; Olivia
On s'intéresse au jeu qui consiste à lancer en l'air une pièce de monnaie et à regarder s'il apparaît << FACE >> ou << PILE » lorsqu'elle retombe.
Si << FACE » apparaît, l'organisateur paie 2 € au joueur, et le jeu s'arrête, sinon le joueur relance la pièce.
Si << FACE » apparaît lors du 2e lancer, l'organisateur paie 4 € au joueur, et le jeu s'arrête, sinon le joueur relance la pièce.
Si << FACE » apparaît lors du 3o lancer, l'organisateur paie 8 € au joueur, et le jeu s'arrête, sinon le joueur relance la pièce.
Et ainsi de suite...
1 Si << FACE » apparaît pour la première fois au 5o lancer, que paie l'organisateur au joueur ?

On appelle X, la variable aléatoire donnant le gain du joueur si on limite l'expérience àn lancers.
a. Expliquer, à l'aide d'un arbre incomplet, pourquoi la probabilité de l'événement (X,, = 4} est égale à
b. Déterminer la loi de probabilité de X, puis calculer E(X3).
c. Déterminer l'expression de E(X) en fonction de n.
d. On dit qu'un jeu est équitable, lorsque ni l'organisateur ni le joueur ne sont avantagés par ce jeu. Si on limite l'expérience à n lancers, déterminer la mise initiale permettant que ce jeu soit équitable.
3 Que se passe-t-il si l'on ne limite pas le nombre de lancers ?