Dans une grande salle de concert, pendant huit soirées différentes, on a relevé la pression acoustique ambiante (en Pascal: Pa) ainsi que le niveau d'intensité sonore (en décibel: dB) du bruit responsable de cette pression. Les résultats obtenus sont présentés dans le tableau ci-dessous : Intensité sonore : y, Pression acoustique: p, 0,5 1 3 5 7 10 13 15 88 94 103 108 111 114 116 117 Voici le nuage de points de cette série statistique. y (décibel) On en penda On ad la fond 120- 110- X X X 100- X 90- X 80+ T 0 1 2 3 4 5 6 7 8 00 X X 9 10 11 12 13 14 15 p (Pascal) Un ajustement affine du nuage de points semble-t-il perti- nent? Justifier.
1. On pose x= logp. Reproduire et compléter le tableau suivant en arrondissant les valeurs de x, à 10 2 près. X, Yi 88 94 103 108 111 114 116 117 2. Dans un repère orthogonal (unités graphiques : 1 cm pour 1 sur l'axe des abscisses et 1 cm pour 5 dB sur l'axe des ordonnées en prenant 80 pour origine), représenter le nuage de points M,(x,y). Un ajustement affine du nuage de points semble-t-il pertinent? Justifier.
3. Calculer les coordonnées du point moyen G du nuage et placer ce point sur le graphique.
4. Donner une équation de la droite d'ajustement de y en x par la méthode des moindres carrés (coefficients arrondis à 102 près). Tracer cette droite dans le repère.
5. Lors d'un concert de hard rock, l'oreille des spectateurs peut être soumise à la pression de 20 Pa. Estimer par le calcul l'intensité sonore atteinte lors d'un tel concert (résultat arrondi au décibel près). ​