Exercice 2 (7 pts)
Marie et Louis sont embauchés dans une entreprise le 1er janvier 2023 à des conditions
différentes. Marie commence avec un
salaire annuel net de 14 400 € et Louis avec un
salaire annuel net de 15 600 €. On souhaite étudier
l'évolution de leurs salaires.
La proposition faite à Marie est la suivante:
• Au 1er janvier de chaque année, son salaire annuel net augmente de 7 %.
⚫ On note un le salaire annuel net de Marie au 1er janvier de
l'année 2020
+n,
n étant un entier naturel. On a : uo = 14 400.
La proposition faite à Louis est la suivante:
Au 1er janvier de chaque année, son salaire annuel net augmente de 100 €.
⚫ On note v le salaire annuel net de Louis au 1er janvier de
l'année 2020 +
n,
n étant un entier naturel. On a : Vo
=
15 600.
Le tableau suivant est extrait d'une feuille de calcul obtenue à l'aide d'un tableur.
Dans ce tableau, les valeurs sont arrondies à l'unité.
123
C
D
E
Salaires cumulés de Marie Salaires cumulés de Louis
A
B
72
Un
V
0
14 400
15 600
14400
1
15 408
15 700
29 808
4
2
16 487
15 800
46 295
5
17641
15 900
63 935
6 4
18875
16 000
82811
7 5
20 197 16 100
103 007
Évolution du salaire de Marie
15 600
31 300
47 100
63 000
79 000
95 100
1. Exprimer un+1 en fonction de un. En déduire la nature de la suite (un) et préciser sa
raison.
2. Quelle formule, destinée à être recopiée vers le bas, peut-on saisir dans la cellule B3
du tableau pour obtenir les termes de la suite (un)?
3. Parmi les quatre formules tableur proposées ci-dessous, laquelle doit-on saisir dans
la cellule D3, destinée à être recopiée vers le bas, pour obtenir les salaires cumulés de
Marie pour les années à venir ?
B2+B3
B$2+B3
Evolution du salaire de Louis
D2+B3
D$2+B3
4. Exprimer v+1 en fonction de vд. En déduire la nature de la suite (v) et préciser sa
raison.
5. Par lecture du tableau précédent, déterminer l'année à partir de laquelle le cumul des
salaires de Marie depuis son embauche seront plus intéressants que le cumul des
salaires de Louis.