Exercice 2:
Une entreprise fabrique et commercialise de la peinture écologique. Sa
capacité de production est limitée à 10 milliers de litres de peinture par mois.
Le coût total de
production mensuel, exprimé en milliers d'euros, est modélisé
par la fonction C définie sur l'intervalle [0; 10] par:
C(x) = 0,8x2-12x + 63,368 où x désigne la quantité de peinture fabriquée
chaque mois, exprimée en milliers de litres.
1. On donne ci-dessous la
courbe représentative
de la fonction C sur
l'intervalle [0; 10].
Répondre avec la précision
permise par le graphique.
70
-60
-50
40
a. Quel est le coût de
production mensuel de
2000 L de peinture?
-30
-20
b. Pour quelles valeurs de la 10
quantité de peinture à
produire mensuellement,
le coût de production est-il inférieur ou égal à 20 000 € ?
2. Le coût moyen unitaire de production, exprimé en euros, correspondant à la
production de x milliers de litres de peinture, est donné sur l'intervalle
C(x)
]0; 10] par f(x)= X
Ainsi f(6) représente le coût de production, en euros, d'un millier de litres de
peinture lorsque l'entreprise produit 6000 L de peinture.
a. Montrer que f(x) = 0,8x-12+
63,368
b. Montrer que pour tout réel x de l'intervalle ]0; 10],
f'(x)=
(0,8x-7,12)(x+ 8,9)
x²
c. Étudier les variations de la fonction f sur l'intervalle ]0; 10].
d. En déduire le coût moyen unitaire de production minimal ainsi que la
quantité de peinture à produire pour obtenir ce coût minimal.