Ex1 :
L’objectif de cet exercice est de démontrer la propriété du cours :
det(u⃗,⃗v)=0⇔ les vecteurs ⃗uet⃗v sont colinéaires Dans la suite on se place dans un repère
orthonormé du plan (O,⃗i ,⃗j). On considère deux vecteurs u⃗(ab)et⃗v(cd)telque⃗u≠⃗0 et ⃗v≠⃗0 Partie A : Sens direct
On admet dans cette partie uniquement que det(u⃗,⃗v)=0 et que b≠0. 1. Démontrer que c= ad
b
2. Déterminer le nombre réel p tel que d= p×b
3. Écrire une égalité reliant u⃗ et ⃗v.
4. Que peut-on dire des vecteurs u⃗ et ⃗v ?
Partie B : Sens indirect
On admet dans cette partie uniquement que u⃗ et ⃗v sont colinéaires
1. Écrire une égalité reliant u⃗ et ⃗v.
2. En déduire les coordonnées du vecteur u⃗ en fonction de celle de ⃗v
3. Montrer à l’aide de la question précédente que det(u⃗,⃗v)=0