Exercice 09
Partie A:
On considère l'équation différentielle (E): y
3y' + 2y = 8x² 24x
1) Détermine les nombres réels a; b; cpour que la fonction numérique g définie par
g(x)=ax² + bx + c soit solution de (E) sur R
2) Démontre qu'une fonction / est solution de l'équation (E) si et seulement si la fonction
h=(f-g) est solution de l'équation différentielle: (E): -3h+2h = 0.
3) Intègre l'équation différentielle (E). Déduis en les solutions de l'équation différentielle
(E) sur R
4) Détermine la solution particulière de (E) telle que: p(0) ='(0) = 0.
Partie B:
On considère la fonction numérique op définie sur R par:
(x)=-4e+ 8e + 4x²-4.
1) a) Calcule g'(x) et q"(x). Vérifiera que "(x)=-8(2e + 1)(e-1). Etudie les
variations de la fonction p'. Déduis en le signe de p'(x) et le sens de variation de .
b) Détermine les limites de pen-00 et en +00
2) Dresse le tableau des variations de la fonction g définie sur R par:
9(x)=4x²-4
3) On désigne respectivement par (C) et (C) les courbes représentatives des fonctions
pet g dans le plan muni d'un repère orthonormé.