Partie 1: Avec des nombres
Sur le schéma ci-dessous, la rayon du demi-cercle bleu vaut 8 cm, ceux des deux demi-cercles
violets mesurent 5 cm et 3cm.
Bien entendu, la somme des deux rayons des demi-cercles violets est égale au rayon du demi-cercle
bleu.
1) Calculer la longueur du demi-cercle bleu.
2) Calculer d'une part la longueur du plus grand demi-cercle violet, d'autre part celle du plus petit,
puis les additionner.
3) Comparer la longueur bleue et la somme des longueurs violettes.
Partie 2: Généralisation
Sur le schéma ci-dessous, on ne connaît pas la valeur des rayons de ces trois demi-cercle.
On appelle donc R le rayon du demi-cercle bleu et R, et R₂ les rayons des deux demi-cercles violets.
De plus, on sait que R = R₁ + R2.
4) Quelle conjecture peut-on faire sur la longueur bleue et la somme des longueurs violettes ?
(Aidez-vous de la question 3...)
PROUVONS-LE!
5) Exprimer la longueur du demi-cercle bleu en fonction de R (Ecrire une expression littérale
contenant R qui calcule le périmètre du demi-cercle bleu).
6) Exprimer la longueur du plus grand demi-cercle violet en fonction de R, et du plus petit en
fonction de R₂.
7) Additionnez-les! Factorisez ! Concluez!