Exercice n°1: Sobriété énergétique (13 points) M. Lagadec habite en Bretagne et doit refaire son système de chauffage et souhaite choisir le système le plus économique sur 10 ans. L'analyse se fera sur une pièce de 20 m². On partira du principe que le système de chauffage fonctionne 6h par jour, 190 jours par an. On notera que l'exercice ne tient pas compte du coût des abonnements, des taxes et se base sur une situation théorique permettant de faire la comparaison des modes de chauffage. Données : Tension du réseau électrique : 230 V Intensité maximale supportée par une prise classique : 16 A Énergie utile pour chauffer une habitation 85 kWh par m² par an. Prix de 1 kWh d'électricité : 0,1740 € Prix de 1 kWh de gaz : 0,1034 €
prix de l'installation :
Radiateur électrique : 200€
Plancher chauffant électrique : 1600€
Panneaux solaires : 500€/m²
Éolienne domestique : 13000€
Chaudière à gaz + radiateur à eau: 11000€ Rendement d'un radiateur électrique :80%
Rendement d'un plancher chauffant électrique :90%
Partie 1 Quel choix pour le système de chauffage ?
1) Calculer l'énergie (en kWh) que le système de chauffage doit produire pour chauffer la pièce étudiée, pendant un an.
M. Lagadec hésite entre un radiateur électrique fournissant une puissance de 2000 W et un plancher chauffant électrique fournissant une puissance de 1500 W.
2) Choix du radiateur électrique
a) Ce système peut-il fournir, en quantité, l'énergie thermique nécessaire au chauffage de la pièce durant l'année ?
b) Calculer l'énergie électrique consommée par le radiateur électrique pendant 1 an.
c) En déduire le coût de consommation sur 10 ans.
d) M. Lagadec peut-il brancher son radiateur électrique sur une prise classique supportant maximum 16 A?
3) Choix du plancher chauffant
a) Ce système peut-il fournir, en quantité, l'énergie thermique nécessaire au chauffage de la pièce durant l'année ?
b) Calculer l'énergie électrique consommée par le plancher chauffant pendant 1 an. c) En déduire le coût de consommation sur 10 ans.
4) Compte tenu du prix des installations, quel est le système le plus rentable ? Justifier.
Partie 2: Alimentation du système de chauffage électrique.
Pour alimenter le système de chauffage électrique (que ce soit le radiateur ou le plancher chauffant), M. Lagadec peut faire poser, soit des panneaux solaires photovoltaïques, soit une éolienne domestique verticale de puissance nominale 1,0 kW.
On estime que le vent souffle à des vitesses permettant l'utilisation de l'éolienne 2300 h par an près de la maison de M. Lagadec.
Un panneau solaire transforme 2045 W de puissance solaire en 213 W de puissance électrique.
5) Choix des panneaux solaires
a) Calculer le rendement des panneaux solaires
b) En supposant que le système doit fournir 2000 kWh d'énergie électrique par an, calculer l'énergie (solaire) consommée par ce système d'alimentation
c) L'ensoleillement breton est d'en moyenne 1100 kWh/m²/an. Calculer la surface de panneau solaire minimale à installer.
6) Choix de l'éolienne domestique
a) Quelle est l'énergie électrique fournie par l'éolienne sur un an ?
b) Que devrait prévoir en plus M. Lagadec s'il utilise une éolienne ? Justifier.
7) Identifier le système le plus rentable économiquement sur 10 ans.
Partie 3: Couplage chaudière à gaz avec radiateur à eau.
8) Dernière option: M. Lagadec peut aussi installer un radiateur à eau chaude alimentée par une chaudière à gaz. Le radiateur (avec sa tuyauterie) a un rendement de 60% et la chaudière de 95%.
a) Reproduisez sur votre copie puis complétez le diagramme énergétique de l'installation en nommant, sur les pointillés, les énergies mises en jeu ainsi que les pourcentages.
Énergie....↘️Énergie....(...%)↗️Chaudière➡️Radiateur↘️Énergie....(...%)↗️Énergie....
b) Calculer le rendement total du système
c) En déduire la quantité d'énergie (du gaz) consommée pour chauffer l'habitation len se basant sur la valeur d'énergie thermique nécessaire, déterminée dans la question 1)
d) Quel sera alors le coût de consommation sur 10 ans.
Bilan
9) Finalement quelle est la meilleure association d'un point de vue économique ? Sélectionner la réponse à la question dans la liste ci-dessous, en justifiant de façon très précise.
a) Panneaux solaires + radiateur électrique
b) Panneaux solaires + plancher chauffant électrique
c) Eolienne domestique + radiateur électrique
d) Éolienne domestique + plancher chauffant électrique
e) Chaudière à gaz + radiateur à eau
Remarque: On considérera que lorsque l'alimentation se fait par des panneaux solaires ou par une éolienne, les appareils de chauffage (radiateur et plancher chauffant) ne sont pas connectés au réseau électrique.
