On va montrer dans cette section que le nombre √2 n'est pas rationnel. Pour cela on va faire un rai-
sonnement par l'absurde on va supposer que √2 est bien rationnel, et montrer que cela aboutit à une
contradiction.
Supposons que √√2=2, avec p et q des entiers. Supposons de plus que cette fraction est irréductible (elle
ne peut donc pas être simplifiée davantage).
1. Montrer qu'on a forcément p² = 2q².
2. En déduire que p est pair.
3. On écrit p=2k. Déduire de la première question que q² est pair.
4. Justifier que n'est alors pas irréductible et conclure quant au caractère irrationnel de √2.