Exercice 1. Soit le système
x1+2x2 x3 + x4 = 1
x1x3x4 = 1
-x1 + x2 x3 + 2x4 = m
1. Déterminer le rang de ce système.
2. Déterminer les valeurs de m pour lesquelles le système admet des solutions.
3. Résoudre ce système.
Exercice 2. Calculer l'inverse des matrices suivantes :
2 7 3
394
-1 2
1 0
(1) (3)
5 3
"
4
Exercice 3. Calculer les déterminants des matrices suivantes :
0
a
b
1
a
1 2 3
0
C
a 1
C
2 3 4
C
0
-C 1
3 4 5
Exercice 4. Soit f la rotation de R² de centre l'origine 0 et d'angle 0. Soit (e1, e2)
la base canonique de R².
1. Rappeler la matrice de f dans (e1, e2).
Soit f1e1e2 et f2 = e1 - €2.
2. Ecrire la matrice de f dans (f1, f2).
Soit 91
-
e1+ ½е2 et 92
=
2
-
3. Ecrire la matrice de f dans (91, 92).