2nde
DM: compétences transversales sur les fonctions: à rédiger avec soin pour le 22 avril 2024
Exercice 1°) Etudier dans un tableau le signe de l'expression g(x)=(2x-1) (4-x)-
2°) Donner l'ensemble solution de
b)g(x)=0
3°) Laquelle des deux paraboles ci-dessous représente la fonction g 2 Se justifier.
A
Problème : Etude d'une fonction bénéfice
A
Une entreprise fabrique et commercialise un vernis de luxe pour carrosserie automobile.
Elle veut faire une étude sur cette production lorsqu'elle fabrique et vend entre 0 et 60 kilogrammes de ce vernis.
On admet que le bénéfice B(x) en euro, obtenu lorsque l'entreprise a fabriqué et vendu x kg de vernis est donné
par la fonction définie sur [0; 60] par: B(x)=-x² + 60x-500
Partie algébrique
1) Calculer le bénéfice obtenu lorsqu'on vend 15 kg de vernis.
2*)a) Démontrer que, pour tout réel x € 10; 601, on peut écrire B(x) = 400-(x -30)²
b)Factoriser B(x) puis étudier le signe de B(x) dans un tableau de signes.
c) En déduire dans quel intervalle doit se situer la production pour assurer un bénéfice positif à l'entreprise.
Partie graphique: on donne la
représentation graphique C ci-
dessous de la fonction bénéfice