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Problème 2: La balle de tennis.
À l'instant initial t = 0, une machine lance vers le ciel, une balle de tennis.
La courbe ci-dessous donne la hauteur de la balle pour un instant t compris entre 0 et 6 secondes.
h
Hauteur (en m)
50
45
40
35
30
25
20
15
10
-5
0
05
15
225
-w
35
45
-10-
t
55
Temps (en s)
a) Lire graphiquement:
1. La hauteur de la balle à l'instant t=2;
2. Les instants où la balle est à une hauteur de 25 mètres ;
3. La hauteur maximale de la balle;
4. L'instant où la balle atteint cette hauteur maximale.
b) La hauteur de la balle dépend de la variable t et peut être exprimée par l'expression
algébrique: h(t) = - 5t² + 30t.
1. Retrouver le résultat de la 1ère question du a) par le calcul.
2. Vérifier les réponses de la 2ème question du a) par le calcul.
3. Calculer l'image de 4 par cette fonction.
Interpréter alors le résultat, puis vérifier sur le graphique.
4. Factoriser h(t) = - 5t² + 30t.
5. En s'aidant éventuellement du graphique, trouver les deux valeurs de t pour lesquelles h(t) = 0.
Interpréter concrètement ce résultat.
6. En fait, le graphique proposé en début d'exercice a pu être tracé de façon très précise grâce à
l'utilisation d'un tableur dont voici un extrait.
B2
V
fx Σ
A
=
Instant t en secondes
2 Hauteur de la balle h(t) en mètres
•
B
2
Quelle formule a-t-on entrée dans la cellule B2 ?
Compléter le tableur à l'aide des réponses formulées au a).
E