Bonjour, j’ai besoin d’aide pour ce dm s’il vous plaît. Merci beaucoup d’avance.




Devoir hors classe n°3
Exercice 1
À rendre le 22/04
ABCD est un rectangle tel que AB = 9 et AD = 6. M est un point quelconque du segment
[CD] et le point N est placé sur le segment [BC] de sorte que les aires des triangles ADM et
ABN soient égales.
1. Dans cette question, on fixe DM = 3.
a. Calculer l'aire du triangle ADM.
b. En déduire la longueur du segment [BN].
c. Faire une figure en prenant pour unité le centimètre.
A
D
M
B
с
N
2. Dans cette question, on pose DM = x.
a. On note f(x) l'aire du triangle ADM. Exprimer f(x) en fonction de x.
b. On note g(x) l'aire du quadrilatère ANCM. Exprimer g(x) en fonction de x.
c. Pour quelles positions de M sur le segment [CD] l'aire de ANCM est-elle égale à la somme
des aires des triangles ADM et ABN ?
Exercice 2
Le directeur marketing d'une chaîne d'ameublement décide de refaire toutes les entrées des
magasins de la chaîne selon le schéma ci-dessous.
H
E:
B
240
G
x
D 160 A
x
Le rectangle ABCD représente une grande porte de largeur 160 cm et de hauteur 240 cm. O et
E sont les milieux respectifs de [AD] et [BC]. Cette porte est encadrée par deux panneaux
obliques qui touchent les montants haut-gauche (C) et haut-droit (B) de la porte afin de
représenter un «A» stylisé. On appelle x la largeur au sol entre un panneau oblique et le
montant le plus proche de la porte: AG = DF = x.
1. Justifier que les droites (CD) et (OH) sont parallèles.
2. a. Montrer que
X
240
HO x + 80
b. En déduire que HO = 240 +
19 200
x
3. Le directeur souhaite que les deux panneaux obliques se rejoignent à 4 mètres de hauteur.
Quelle sera la distance au sol entre ces deux panneaux ?