Exercice 1: On considère le polynôme P défini sur I = [-4; 1] par P(x) = -x^3+ x² - 3x - 5.
On note C sa courbe représentative. On admet la dérivabilité de P.
1. Déterminer le polynôme dérivé de P noté P'.
2. Étudier le signe de P'(x).
3. En déduire les variations de P sur I.
4. Quels sont les extrémums de P sur I?
5. Montrer que P(-1) = 0.
6. Déduire de ce qui précède le signe de P(x) sur I.
7. (a) Vérifier que pour tout réel x de I, -x^3 + x² - 3x - 5 = (x + 1)(-x² + 2x-5).
(b) Dresser le tableau de signes de ce produit pour vérifier la réponse donnée à la question 6.
8. Déterminer l'équation de T, tangente à C en -1.
9. ** Étudier les positions relatives de C et T. On rappelle que la courbe et sa tangente se coupent au point de tangente. On vérifiera le résultat par lecture graphique sur la calculatrice.
Merci beaucoup à ceux qui prendront le temos.​