éditeur
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FORMEL
On a tracé ci-contre la droite
d'équation y=xet la courbe
d'équation y = 1
X
1. Célia dit : « D'après ce
graphique, je conjecture la
propriété suivante:
1
X
si, et seulement si,
x€[-1;0[U[1;+[. »
Semble-t-elle avoir raison? Justifier.
y
1
y=
X
1-
0
1
y=x
2. À l'aide d'un logiciel de calcul formel, vérifier sa conjecture.
3. Pour la démontrer, on étudie le signe de x- 1
a. Montrer que pour tout réel x non nul :
X-
1
X
=
x²-1
X
कर
-
X
b. Conclure à l'aide du tableau de signes de *² – 1
X