Exercice I)1) Donner le sens de variation de la fonction $u$ définie sur $I R$ par: $u(x)=1+x e^{x}$. 2) En déduire que pour tout réel $x, u(x)>0$. II) On considère la fonction $f$ définie sur $I R$ par : $f(x)=-x+\ln \left(1+x e^{x}\right)$, On désigne par $C$ sa courbe représentative. 1)a. Montrer que $\lim _{x \rightarrow-\infty} f(x)=+\infty$. b. Montrer que la droite $\Delta: y=-x$ est une asymptote à $C$ au $V _{-\infty}$. c. Etudier la position relative de $C$ et $\Delta$. 2)a. Montrer que pour tout réel $x, f(x)=\ln \left(x+e^{-x}\right)$.