Bonjour, j’ai un dm de mathématiques à rendre à la rentrée et j’aurais besoin d’aide s’il vous plaît. Voici l’énoncé :

Une société produit des bactéries pour l'industrie. En laboratoire, il a été mesuré que dans un milieu nutritif approprié, la masse de ces bactéries, mesurée en grammes, augmente de 20 % en un jour. La société met en place le dispositif industriel suivant. Dans une cuve de milieu nutritif, on introduit initialement 1 kg de bactéries. Ensuite, chaque jour, à heure fixe, on remplace le milieu nutritif contenu dans la cuve. Durant cette opération, 100 g de bactéries sont perdus. L'entreprise se fixe pour objectif de produire 30 kg de bactéries.
On modélise l'évolution de la population de bactéries dans la cuve par la suite (un) définie de la façon suivante : u0 =1000 et, pour tout entier naturel n, un+1
​=1,2un-100.

1. a. Expliquer en quoi ce modèle correspond à la situation de l'énoncé. On précisera en particulier ce que représente Un

b. L'entreprise souhaite savoir au bout de combien de jours la masse de bactéries dépassera 30 kg. À l'aide de la calculatrice, donner la réponse à ce problème.

c. On peut également utiliser l'algorithme suivant pour répondre au problème posé dans la question précédente. Recopier et compléter cet algorithme.

n ←0
u ←1000
Tant que ...:
u ←...
n ←n+1
Fin tant que
​

2. On admet que pour tout entier naturel n, un⩾1000. Démontrer que la suite (un) est croissante.

3. On définit la suite (vn) pour tout entier naturel n par vn=un
​−500.
a. Démontrer que la suite (vn) est une suite géométrique.

​ b. Exprimer vn puis un en fonction de n.

c. Conjecturer la limite de la suite (un ).


Merci d’avance!