On considère un segment [AB] de longueur 2R (R est un réel positif fixé), de milieu O. On trace un demi cercle de centre O, de rayon R. M est un point variable de [OA], et on appelle x la distance OM. On trace un rectangle MNPQ, avec N et P sur le demi cercle, et Q le symétrique de M par rapport à O.

Questions:

1) Faire une figure.
2) Quel est l'intervalle de variation de x ?
3) Exprimer le côté MN puis l'aire du rectangle en fonction de x et R.
4) On veut que l'aire du rectangle soit égale à la moitié de celle du demi disque.
Montrer que cela revient à résoudre l'équation : 4x²-4R²x²+ (π²R⁴)÷16 = 0

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