ABCD est un carré direct. On
place un point M tel que D, C et
M soient alignés dans cet ordre.
On construit alors le carré direct
DMNP.
On souhaite étudier les positions
relatives des droites (PC) et (AM)
à l'aide de deux méthodes.
On note dans la suite AB-a et
DM=b les longueurs des côtés de
chacun des carrés.
M
1. À l'aide d'une décomposition des vecteurs AM et PC,
calculer le produit scalaire AM-PC. Conclure
2. On se place dans le repère orthonormé (D;i;j) où i
et j sont deux vecteurs de norme 1 colinéaires de
même sens respectivement avec DM et DP.
a. Donner les coordonnées des points A, P, C et M en
fonction de a et b.
b. En déduire la valeur de AM-PC et conclure.