Bonjour si vous pouviez m’aider pour ce Dm svp

Exercice 2:
on souhaite résoudre sur ]0; +infini[ l'équation différentielle
(E) xf'(x)-(2x+1)f(x) = 8x2
:

1. a) Soit f une solution de (E); on pose g(x) = f(x)/x
Montrer que g est solution de l'équation : (E’) y'= 2y+8

b) Soit h une solution de (E'); on pose f(x) = xh(x).
Montrer que f est solution de (E).

2. Résoudre (E') (on trouvera une solution particulière constante, puis on donnera l'ensemble des
solutions de y' = 2y puis l'ensemble des solutions de (E')).

3. En déduire l'ensemble des solutions de (E).

4. Existe-t-il une fonction f solution de l'équation différentielle (E) telle que la représentation
graphique passe par le point (In(2); 0) ? Si oui la préciser.