fac- Une entreprise conditionne des tests antigéniques dans des boîtes en forme de pavé droit. Chaque boîte est fabriquée dans une feuille de carton recyclé selon le patron ci-dessous. Les dimensions sont en centimètres. 32 cm Hier h I 1 y de ele 10] L'entreprise souhaite déterminer pour quelle valeur dex le volume de la boîte est maximal. 1. a. Justifier que y = 16-x. b. Exprimer h en fonction de x. c. En déduire que le volume de la boîte (en cm³) est donné par la fonction V définie sur l'intervalle [0; 16] par V(x)=32x² - 2x3. 2. Montrer que, pour tout réel x de [0; 16], V'(x)=2x(32-3x). 3. a. Étudier le signe de V'(x) sur l'intervalle [0;16]. b. En déduire les variations de la fonction V. 4. Déterminer la valeur de x pour laquelle le volume de la boîte est maximal. Quelles sont alors les dimensions de la boîte?​