Bonjour est ce possible que vous m’aidez s’il vous plaît


Exercice 1. On dit qu'un triangle ou un carré est direct si ses sommets sont décrits dans le
sens trigonométrique. Par exemple, dire qu'un triangle ABC est direct signifie qu'on passe de A
à B et de Bà C en tournant dans le sens trigonométrique.
On considère un carré direct ABCD du plan de côté 1. On considère le point E tel que ABE
soit un triangle équilatéral direct et F et G les points tels que BFGE soit un carré direct.
1. Faire une figure.
.BE'.
2. a. Calculer les produits scalaires AE' BE et DA BE
b. Démontrer que le triangle BCF est équilatéral et en déduire la valeur du produit
scalaire DA BF
c. Calculer le produit scalaire AE EG.
d. Déduire des questions précédentes que DE' 1 BG.
e. En déduire que les points D, E et F sont alignés.
3. On se propose de retrouver le résultat de la question 2.d. en utilisant le repère orthonormé
(A; AB, AD).
a. Quelles sont les coordonnées des points B et D?
:
b. Montrer que les coordonnées de E sont (½³).
2
On note A la parallèle à (AB) passant par E et K le projeté orthogonal de G sur A.
c. Justifier que BEK = et en déduire une mesure en radian de KEG.
d. Calculer les longueurs EK et GK et en déduire que les coordonnées de G sont
e. Retrouver le résultat de la question 2.d. à l'aide des coordonnées.