Exercice 1
Evaluation sur les Probabilités
Pour ses débuts en NBA, le joueur français, Victor
Wembanyama, impressionne par son adresse aux lancers
francs.
Il marquait 85% de ses premiers lancers.
SPERS
. S'il marquait le premier lancer, il marquait le second 80 % du temps.
. S'il échouait au premier lancer, il réussissait six fois sur dix le lancer suivant.
On note R1 et R2 les événements « Réussir le premier lancer franc >> et
<< Réussir le second lancer franc >>.
1. Dresser l'arbre de probabilités pondéré qui représente cette situation.
L'équipe de Victor Wembanyama perd d'un point. Il ne reste plus de temps au
compteur mais une faute lui permet d'obtenir deux lancers francs à la fin du
match. Au basket, un lancer franc réussi rapporte 1 point.
2. Déterminer la probabilité que l'équipe de Victor Wembanyama gagne.
3. Déterminer la probabilité qu'il y ait une prolongation (égalité à la fin de la
partie).
4. Déterminer la probabilité qu'il rate son second lancer franc.
5. Déterminer la probabilité qu'il ait réussi son premier lancer franc sachant
qu'il a raté le second.
Exercice 2
Bijoux achète une boite de céréales Choco-Roulette contenant 40% de
choco-noisettes et 15% de choco-blanc; il y a autant de choco - intense
que de choco- blanc et le reste du paquet et composé de choco -
caramel.
Le paquet se compose de deux catégories de céréales croustillantes et
moelleuses.
Tous les choco - intenses sont croustillants.
On choisit au hasard une céréale dans le paquet.
On note les événements :
-N: << la céréale est choco- noisette >>
-B << la céréale est choco- blanc >>
-K <<< la céréale est choco- caramel >>>
-I << la céréale est choco- intense >>
-C << la céréale est croustillante >>
On donne les probabilités suivantes :
P(NC) 0,24; P(BNC) = 0,099 ; P(C) = 0,47
1) a) Traduire par une phrase les trois probabilités données
b) Construire un arbre de probabilité traduisant la situation
2) Calculer la probabilité que la céréale soit croustillante et choco -
caramel.
3) Calculer P(C). En déduire P(C)
4) Sachant que la céréale est croustillante, quelle est la probabilité
qu'elle soit choco - noisette ?