S'approprier
5
Déterminer la dérivée d'une fonction
polynôme
Activité 5
Comment répartir l'espace
sur une affiche publicitaire ?
Marvin, étudiant en école de communication, doit réaliser une page
de publicité à partir d'une
feuille A4. L'aire de la partie consacrée à
l'image s'exprime (en
cm²) par la relation:
f(x)=x²-21x+623,7.
Marvin remarque que cette expression représente la somme de
la fonction «< carré »> (x²
) et d'une fonction affine (-21x+623,7
).
Il voudrait déterminer la dérivée
de cette somme de fonctions.
A. Détermination de la dérivée d'une fonction affine
Afin de déterminer la dérivée de la fonction définie par l'expression
(-21x+623,7), Marvin commence par déterminer la dérivée
6
21 cm
Slogan
publicitaire
de fonctions affines simples. Les droites D₁, D₂ et D, du graphique ci-dessous représentent
respectivement les fonctions affines f₁₂ et f3.
1. Déterminer le coefficient directeur de chacune des droites.
a₁ =
; a₂ = ...........; a=
2. Écrire les expressions des fonctions:
УЛ
3
D2
D
éalise
• f₁₂(x) =
1
• f₂(x) =
• f3(x) =
0
X
Analyser
Raisonner
3. Les droites et leurs tangentes sont confondues en tous points. En
déduire les expressions des fonctions dérivées.
f'₁(x) = ...............; f'₂(x) =
; f'3(x)=
Réaliser
Analyser
Raisonner
78
4. En déduire l'expression générale de la fonction dérivée d'une fonction affine définie par f(x) = ax + b.
f'(x) =
5. En déduire l'expression de la fonction dérivée de la fonction v telle que v(x)=-21x+623,7.
v'(x) =
7 8
B. Détermination de la dérivée d'une fonction polynôme
L'expression f(x)=x²-21x+623,7 est de la forme f(x) = u(x) + v(x) avec:
u(x) = x² et v(x)=-21x+623,7.
La dérivée de la fonction
affine ftelle que f(x) = ax + best
f'(x)=a
1. Avec la calculatrice, déterminer les nombres dérivés de la fonction f et compléter le tableau suivant.
X
0
4
f'(x)
6
10
14
18
21
2. Parmi les propositions suivantes, choisir l'expression de la fonction dérivée de la fonction définie par:
f(x)=x²-21x+623,7.
Of'(x)=2x²-21
f'(x)=2x-21
f'(x)=x-21
3. Exprimer la fonction dérivée de f = u+v en fonction de u' et de v'.
▼ f'(x)=
La dérivée de la somme u(x) + v(x) a pour expression u'(x) + v'(x).
Comm
e