Un artisan fait une étude sur la vente de sa production de vases. Il en fabrique entre 0 et 60. On note x le nombre de vases fabriqués. Le bénéfice, en euros, réalisé par la production et la vente de x vases est donné par B(x)= -x au carré +60x-500. Démontrer que B(x)= (10-x) (x-50). A l aide d un tableau de signes, déterminer pour quelle(s) quantité(s) produite(s), l artisan réalise un bénéfice. On souhaite connaître la quantité à produire pour que l artisan réalise le bénéfice maximum. En dressant le tableau de valeurs de B pour x compris entre 0 et 60, avec un pas égal à 10, conjecturer la valeur recherchée. Démontrer que B(x) - B(30)=-(x-30) au carré. Démontrer la conjecture du a).