Exercice 20 Rampe de skateboard
On considère une rampe
de skateboard dont on
modélise la partie incur-
vée gauche par la courbe
représentative d'une fonc-
tion définie sur [0;2].
Partie A. Modélisation
On considère la fonction y
définie sur [0:2] par:
f(x)=(0,5x²+ax+b)xe* 2H
où a et b sont des réels que
l'on souhaite déterminer.
On a tracé ci-contre la courbe
6. On sait que celle-ci passe
par les points A(2:0) et
H(0:2).
1
0
1. Exprimer (0) et f(2) en fonction de a et b.
2. En déduire les valeurs de a et de b.
Partie B.
On considère maintenant la
fonction définie sur
l'intervalle [0;2] par
f(x)=(0,5x2-2x+2)e,
de courbe représentative 6. 1.
1. Étudier les variations de f
sur [0:2].
2. La tangente à la courbe
6, en A est-elle l'axe des
abscisses?
3. a. Déterminer l'équation
réduite de la tangente 7 à',
au point H.
b. En déduire que le vecteur
(4)
dirige la droite T.
0
H
ง
2 x
c. Déterminer l'angle d'inclinaison 0 de la rampe avec
l'axe des abscisses. Arrondir à 0,1 degré près.