AVEC DES ALLUMETTES
Objectif: Appliquer les propriétés des suites arithmétiques
Avec des allumettes, on décide de faire les assemblages suivants :
Etape 0
Etape 1
Etape 2
Etape 3
PARTIE 1
Dans cette question, on compte le nombre d'allumettes qui composent chaque assemblage.
On note un le nombre d'allumettes nécessaires pour réaliser l'assemblage à l'étape n.
1) a) Recopier et compléter le tableau suivant :
701234567
b) Dans un repère, représenter les données du tableau.
2) Justifier que la suite (un) est arithmétique. On donnera le premier terme et la raison.
3) Exprimer Un+1 en fonction de Un.
4) Exprimer un en fonction de n.
5) Calculer le nombre d'allumettes nécessaires à l'étape 100.
PARTIE 2
Dans cette question, on compte le nombre de carrés qui composent chaque assemblage. On note vn le
nombre de carrés dans l'assemblage à l'étape n.
Par exemple, il y a 4 carrés dans l'assemblage à l'étape 3 et on a : V3 = 4.
Reprendre toutes les questions de la partie 1 avec v et le nombre de carrés.
PARTIE 3
Dans cette question, on compte le nombre d'allumettes qui forment le contour de la figure.
On décide qu'une allumette représente une unité de longueur.
On note wn le périmètre de la figure à l'étape n.
Reprendre toutes les questions de la partie 1 avec w, et le périmètre.
PARTIE 4
On souhaite maintenant réaliser les mêmes assemblages mais en cumulant à chaque étape tous les
assemblages précédents. Ainsi, à l'étape 0, on a 1 carré ; à l'étape 1, on a 1+2 = 3 carrés ; à l'étap on a 1
+2+3 6 carrés et ainsi de suite...
A l'étape 100: Combien de carrés sont assemblés?
- Combien d'allumettes sont nécessaires pour les réaliser ?