Exercice 3:

Une entreprise fabrique un produit cosmétique. Son coût total de fabrication CT, en milliers d'euros, dépend de la quantité q, en tonnes, de produit fabriqué. Il peut être modélisé par la fonction CT, définie sur [0;10], par
CT(q) = q3 - 12q2 + 60q

1) Le coût moven par tonne est égal à : Cm (Q) = CT(q) : q

a) Etudier les variations de CM (q).

b) Déterminer la quantité fabriquée pour laquelle le coût moyen est minimal.

2) Le coût marginal de fabrication, noté Cm, est le coût induit par une variation de la production. Il peut se calculer en dérivant le coût total. On a Cm (q) = CT'(q).

a) Déterminer Cm (q) en fonction de q.

b) Résoudre l'équation Cm (q) = CM (q)

c) Que peut-on dire du coût moyen quand il est égal au coût marginal ?