Bonsoir, pouvez-vous m’aider s’il vous plaît ?
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Eratosthène de Cyrène est un astronome, géographe, philosophe et mathématicien grec du III" siècle av. J.-C. (né à Cyrène av. -276 et mort à Alexandrie, Egypte, v. -194).
Eratosthène fut nomme à la tête de la bibliothèque d'Alexandrie vers -245 à la demande de Ptolémée III,
pharaon d'Egypte, et fut précepteur de son fils Ptolémée IV.
Il est célèbre pour avoir établi la première méthode connue de mesure de la circonférence de la Terre.
•Document 1 : données
-Le 21 juin, à midi, à Syène (Assouan), on voit le fond des puits.
-Le 21 juin, à midi, à Alexandrie, on mesure la longueur de l'ombre d'un gnomon* de 1 mètre. Celle-ci
vaut 0,126 mètre.
(*un gnomon est un instrument astronomique qui visualise par son ombre les déplacements du Soleil.
Sa forme la plus simple est un bâton planté verticalement dans le sol.)
-La distance entre Alexandrie et Syène est estimée à 5000 stades
-Un stade est une unité de longueur correspondant à la longueur du stade d'Olympie, soit environ
157,5 mètres.
-Alexandrie et Syène sont supposées être sur un même méridien.
-Le soleil étant lointain, on suppose que les rayons qu'il émet sont parallèles.
•Document 2: Calcul de la circonférence de la Terre par la méthode dite
d'Eratosthène
•Questions :
1- Proposer un schema representant le gnomon, son ombre et les rayons du soleil avec les lonqueurs données dans le document 1 (il n'est pas demandé que le schéma soit à l'échelle).
2- Calculer la tangente de l'angle a formé par le gnomon et le rayon de soleil, et démontrer que cet angle
mesure environ 7,2 °. On rappelle que dans un triangle rectangle, la tangente d'un angle est égale au
rapport du côté opposé sur le côté adiacent.
3- À l'aide d'un scaphé (instrument de mesure ancien, sorte de cadran solaire), Ératosthène a trouvé que
l'angle a correspondait à un cinquantième de tour. Comparer avec le résultat de la question précédente
4- Préciser la distance qui mesure 5000 stades sur la représentation de la Terre du document 2.
5- Justifier que les angles a et b du document 2 ont la même mesure.
En déduire la circonférence de la Terre d'abord en stade, puis en kilomètre.
6- Grace a des mesures par satellites. on estime auiourd'hui la circonference de la Terre à 40 075 km. Proposer au moins une source d'erreur possible pour la valeur estimée par Eratosthène.
Merci d’avance pour votre aide !! :)
