Bonjour pourriez-vous m’aider ?
Exercice:
Dans une usine, on se propose de tester un prototype de hotte aspirante pour un local industriel
Avant de lancer la fabrication en série, on
réalise l'expérience suivante: dans un local clos équipé
du prototype de hotte
aspirante
,
on diffuse du dioxyde de carbone (CD) à débit constant
Dans ce
qui suit rest le temps exprimé en minute
Arinstant la honte est mise en marche et on la laisse fonctionner pendant 20 minutes. Les
mesures
réalisées permettent de modéliser le taux ten pourcentage) de CO2 contenu dans le local
au bout de minutes de fonctionnement de la hone par l'expression fin, où fest la fonction
definie pour tout réel r de l'intervalle 10:201 par
f(1)=(0,81-0.2)+0.0
1,75
On donne ci-contre le tableau de variation de la fonc-
tion sur l'intervalle 10:20.
Sto
.
Ainsi, la valeur (0) 0.23 traduit le fait que le taux de
CO; a l'instant 0 est égal à 23%
0.23
1. Dans cette question, on arrondira les deux résultats au millième.
a. Calculer (201
b. Déterminer le taux maximal de CO; présent dans le local pendant Texpérience.
2. On souhaite que le taux de CO; dans le local retrouve une valeur V inférieure ou égale à
3.5%
a. Justifier qu'il existe un unique instant 7 satisfaisant cette condition.
b. On considère l'algorithme suivant:
1-1.75
-Ql
V-0.7
Tant que V>0.035
1-1+p
V-(0,81+0.2)e+0,03
Fin Tant que
Quelle est la valeur de la variable rà la fin de l'algorithme?
Que représente cette valeur dans le contexte de l'exercice?
3. On désigne par V le taux moyen (en pourcentage) de CO2 présent dans le local pendant
les 11 premières minutes de fonctionnement de la hotte aspirante.
a. Soit Fla fonction définie sur l'intervalle 10: 111 par:
Fir)=(-1,61-3,6-0,031.
Montrer que la fonction Fest une primitive de la fonction / sur l'intervalle 10:11].
b. En déduire le taux moyen Vie, valeur moyenne de la fonction f sur l'intervalle 10: 111.
Arrondir le résultat au millième, soit à 0,1%