A partir de mesures relevées lors de l’observation d’une tornade, des météorologues ont admis que la
diminution de la vitesse des vents dans cette tornade peut être modélisée sur l’intervalle [0 ; 90] par la
fonction f définie par :
x f(x)= e 0,0212 450 − ×
où x est le temps (en minutes) écoulé depuis la création de la tornade et f(x) est la vitesse des vents (en
km/h).
1. Déterminer la vitesse des vents au moment de la création de la tornade.
2. En utilisant l’échelle de FUJITA donnée en fin d'exercice, indiquer, en le justifiant, dans quelle
catégorie cette tornade est classée au bout de 20 minutes.
3. Déterminer l’expression de la fonction dérivée f ' de la fonction f sur l’intervalle [0 ; 90].
4. Etudier le signe de f '(x) sur l’intervalle [0 ; 90].
5. Dresser le tableau de variation de la fonction f sur l’intervalle [0 ; 90].
2017-PRO12-RPL-AN-GU-PO 3/6
6. Un ami a eu uniquement le toit de sa maison de vacances arraché par la tornade. La représentation
graphique de f est donnée en Annexe B.
Déterminer graphiquement combien de temps après sa création, la tornade semble être passée
au-dessus de sa maison. (Expliquer la démarche suivie et laisser les traits de lecture graphique
apparents)
Échelle de FUJITA (scientifique japonais du XXe
siècle)
Catégorie Vitesse du
vent en km/h Dégâts possibles
F0 60 à 120 Dommages sur les cheminées, les antennes, les branchages.
F1 120 à 180 Automobiles renversées, arbres déracinés.
F2 180 à 250 Toits arrachés par le vent, hangars et dépendances démolies.
F3 250 à 330 Murs extérieurs et toits projetés, bâtiments de métal effondrés, forêts et
récoltes abattues.
F4 330 à 420 Maisons effondrées, gros objets en acier ou en béton projetés.
F5 420 à 510 Maisons rasées ou projetées sur de grandes distances.