71 .D'après brevet, Nouvelle‑Calédonie, décembre 2019
Durée : 25 min

On veut peindre des murs d'aire inférieure à 100 m2. Voici les tarifs proposés par trois peintres en fonction de l'aire des murs à peindre en m2 :
Peintre A : 15 € par m2.
Peintre B : 10 € par m2 et 100 € d'installation de chantier.
Peintre C : 700 € quelle que soit l'aire inférieure à 100 m2.

1. Montrer que pour 40 m2, le tarif du peintre A est de 600 €, le tarif du peintre B est de 500 € et le tarif du peintre C est de 700 €.

Dans la suite de l'exercice, x désigne l'aire des murs à peindre en m2. a(x), b(x) et c(x) sont les expressions des fonctions donnant le prix proposé, en euro, respectivement par les peintres A, B et C en fonction de x.

2. Écrire le prix b(x) proposé par le peintre B.

3. On donne a(x)=15x et c(x)=700.
a. Quelle est la nature de la fonction a ?

b. Calculer l'image de 60 par la fonction a.

c. Calculer l'antécédent de 300 par la fonction a.

4.
a. Résoudre l'équation 15x=10x+100.

b. Interpréter le résultat de la question précédente.

5. a. Tracer la courbe représentative des trois fonctions a, b et c