Bonsoir, quelqu’un pourrait m’aider pour mon exercice de mathématiques ?

Les scolytes sont de petits coléoptères xylophages : ils
se nourrissent de bois.

À cause du réchauffement climatique, leur population est en forte augmentation et cause beaucoup de dégâts, notamment dans les forêts de pins.

Afin de suivre leur évolution dans une forêt, un garde forestier réalise des prélèvements sur 20 arbres et note X le nombre
d'arbres atteints par les scolytes parmi cet échantillon.

Lors d'études précédentes, il a été établi que 12 % des arbres
de cette forêt sont atteints par les scolytes.

1. Quelle hypothèse est-il nécessaire de formuler pour que
X suive une loi binomiale? Cette hypothèse est-elle réaliste ?

2. Quelle est la probabilité qu'au moins cinq de ces arbres
soient atteints par les scolytes? Arrondir le résultat à 10-³.

3. Quelle est la probabilité qu'aucun de ces arbres ne soit
atteint par les scolytes? Arrondir le résultat à 10-3.

4. Si le garde forestier réalisait un grand nombre de tests
similaires, combien d'arbres atteints par les scolytes devrait-il
trouver en moyenne?